Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ki-lô-mét), một máy bay đang ở vị trí A ( 3 ; − 1 ; 0 , 6 ) và sẽ hạ cánh ở vị trí B ( 2 ; 3 ; 0 ) ở trên đường băng EG (hình vẽ)
16/22
Trong không gian \[Oxyz\] (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ki-lô-mét), một máy bay đang ở vị trí \[A\left( {3; - 1;0,6} \right)\] và sẽ hạ cánh ở vị trí \[B\left( {2;3;0} \right)\] ở trên đường băng \[EG\] (hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua ba điểm \[M\left( {7;0;0} \right)\], \[N\left( {0; - 7;0} \right)\] và \[P\left( {0;0;0,9} \right)\].
Đường thẳng \[AB\] có phương trình tham số là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = - 1 + 4t\\z = 0,6 - 0,6t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].
Khi máy bay cách mặt đất \[120m\] thì vị trí của máy bay trên đường thẳng \[AB\] là điểm \[D\left( {2,2;2,2;0,12} \right)\].
Độ cao của máy bay khi xuyên qua lớp mây để hạ cánh là \[0,5\,km\] (làm tròn kết quả tới hàng phần mười).
Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm cuối \[G\left( {4;6;0} \right)\] của đường băng ở độ cao tối thiểu là \[120m\]. Nếu sau khi ra khỏi lớp mây tầm nhìn của người phi công là \[1500m\] thì người phi công đã đạt được quy định an toàn bay.
a) Đúng
Đường thẳng \[AB\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;4; - 0,6} \right)\] và đi qua điểm \[A\left( {3; - 1;0,6} \right)\] nên có phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = - 1 + 4t\\z = 0,6 - 0,6t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].
b) Đúng
Máy bay cách mặt đất \[120m\] tức là \[{z_D} = 0,12\] suy ra \[0,6 - 0,6t = 0,12 \Leftrightarrow t = 0,8\].
Do đó \[D\left( {2,2;2,2;0,12} \right)\].
c) Đúng
Phương trình mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] là \[\frac{x}{7} + \frac{y}{{ - 7}} + \frac{z}{{0,9}} = 1\].
Gọi giao điểm của \[AB\] và \[\left( \alpha \right)\] là \[C\left( {3 - t; - 1 + 4t;0,6 - 0,6t} \right)\] suy ra
\[\frac{{3 - t}}{7} + \frac{{ - 1 + 4t}}{{ - 7}} + \frac{{0,6 - 0,6t}}{{0,9}} = 1\].
Giải phương trình trên thu được \[t = \frac{5}{{29}}\] suy ra \[C\left( {\frac{{82}}{{29}};\frac{{ - 9}}{{29}};\frac{{72}}{{145}}} \right)\].
Khi đó độ cao của máy bay là \[\frac{{72}}{{145}} \approx 0,5\left( {km} \right)\].
d) Sai
Khi máy bay ở độ cao \[120m\] thì máy bay ở vị trí \[D\left( {2,2;2,2;0,12} \right)\].
\[DG = \left| {\overrightarrow {DG} } \right| = \sqrt {{{\left( {4 - 2,2} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2,2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0,12} \right)}^2}} \approx 4,2 > 1,5\] do đó người phi công không đạt được quy định an toàn bay.