Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là mét), mặt sân quảng trường trùng với mặt phẳng (Oxy). Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu (S) có phương trình (x + 10 căn bậc hai của 3)^2 + y^2 +

16/22

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên các trục là mét), mặt sân quảng trường trùng với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu \(\left( S \right)\) có phương trình

\[{\left( {x + 10\sqrt 3 } \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 30} \right)^2} = 100\].

Xét tại thời điểm 14 giờ, lúc này phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - \sqrt 3 } \right)\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 10\sqrt 3 ;0;30} \right)\) và bán kính \(R = 10\) (m).

Phương trình đường thẳng chứa tia nắng đi qua tâm mặt cầu là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 10\sqrt 3 + t}\\{y = 0}\\{z = 30 - \sqrt 3 t}\end{array}} \right.\).

Gọi \(K\) là hình chiếu của tâm \(I\) theo phương tia nắng trên mặt sân, khi đó \(K\left( {10\sqrt 3 ;0;0} \right)\).

Biết rằng hình chiếu của mặt cầu lên mặt sân là một elip, tiêu cự của elip bằng \(\frac{{20}}{{\sqrt 3 }}\).

Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.