Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng

3/8

Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng P:2x−y−z+3=0, đồng thời tạo với đường thẳng Δ:x+11=y−1−2=z2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

x−1−4=y+15=z−23.

x−14=y+1−5=z−23.

x+14=y+15=z−2−3.

x−14=y+15=z−23.

Giải thích

Mặt phẳng P:2x−y−z+3=0 có một vectơ pháp tuyến là n→P=2;−1;−1.

Đường thẳng Δ:x+11=y−1−2=z2 có một vectơ chỉ phương là u→Δ=1;−2;2.

Giả sử đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→d.

Do 0°≤d,Δ≤90° mà theo giả thiết d tạo ∆ góc lớn nhất nên d,Δ=90°⇒u→d⊥u→Δ.

Lại có d//P nên u→d⊥n→P. Do đó chọn u→d=u→Δ,n→P=4;5;3.

Vậy phương trình đường thẳng d là x−14=y+15=z−23.

Chọn D.