Trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0; 0; 0), đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị t

Vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {300;50; - 50} \right)\) nên \(\overrightarrow u = \left( {6;1; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Phương trình đường thẳng AB là \(\frac{{x + 500}}{6} = \frac{{y + 250}}{1} = \frac{{z - 150}}{{ - 1}}\).

Gọi H là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng AB thì OH là khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát. Khi đó \(H\left( {6t - 500;t - 250; - t + 150} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {OH} .\overrightarrow u = \left( {6t - 500} \right).6 + \left( {t - 250} \right).1 + \left( { - t + 150} \right).\left( { - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow t = \frac{{1700}}{{19}}\).

Suy ra tọa độ của vị trí máy bay khi đó là \(\left( {\frac{{700}}{{19}}; - \frac{{3050}}{{19}};\frac{{1150}}{{19}}} \right)\).

Vậy \( - 3a - b - c = - \frac{{200}}{{19}} \approx - 11\).

Trả lời: −11.