Trong không gian \(Oxyz\), cosin của góc giữa hai đường thẳng

6/22

Trong không gian \(Oxyz\), cosin của góc giữa hai đường thẳng: \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\) và \(\Delta ':\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) bằng:

\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

\( - \frac{{\sqrt 6 }}{{18}}\).

\(\frac{{\sqrt 6 }}{{18}}\).

\( - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Giải thích

Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta '\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {1;2;1} \right)\).

\(\cos \left( {\Delta ;\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| { - 1} \right|}}{{3.\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{{18}}\).