Trong không gian Oxyz có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình x^2 + y^2 + z^2 + 4mx + 2my - 2mz + 9m^2 - 28 = 0 là phương trình mặt cầu?

Chọn A

Ta có \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {x + 2m} \right)^2} + {\left( {y + m} \right)^2} + {\left( {z - m} \right)^2} = 28 - 3{m^2}\] \[\left( 1 \right)\].

\[\left( 1 \right)\] là phương trình mặt cầu \[ \Leftrightarrow 28 - 3{m^2} > 0 \Leftrightarrow  - \sqrt {\frac{{28}}{3}}  < m < \sqrt {\frac{{28}}{3}} \].

Do \[m\] nguyên nên \[m \in \left\{ { - 3\,;\, - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\].

Vậy có \[7\] giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.