Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để x^2 + y^2 + z^2 + 2 ( m + 2 ) x − 2 ( m − 1 ) z + 3 m^2 − 5 = 0 là phương trình một mặt cầu

43/50

Trong không gian \(Oxyz\), có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\) là phương trình một mặt cầu (nhập đáp án vào ô trống)?

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương trình đã cho là phương trình cầu khi và chỉ khi

\({\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( {m - 1} \right)^2} - 3{m^2} + 5 > 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 10 < 0\)\( \Leftrightarrow - 1 - \sqrt {11} < m < 1 + \sqrt {11} \).

Vậy có 7 giá trị của \(m\) nguyên thỏa mãn bài toán \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).

Đáp án cần nhập là: \(7\).