Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

42/234

Trong không gian \(Oxyz\), có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2.\left( {m + 2} \right).x - 2.\left( {m - 1} \right).z + 3{m^2} - 5 = 0\) là phương trình một mặt cầu?

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Xác định phương trình mặt cầu

Lời giải

Phương trình đã cho là phương trình cầu khi và chỉ khi

\({(m + 2)^2} + {(m - 1)^2} - 3{m^2} + 5 > 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 10 < 0\)

\( \Leftrightarrow - 1 - \sqrt {11} < m < 1 + \sqrt {11} \)

Vậy có 7 giá trị của \(m\) nguyên thỏa mãn bài toán \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\)