Trong không gian Oxyz, có hai trục Ox, Oy đặt trên mặt đất (coi mặt đất là một mặt phẳng); tia Oz hướng lên trên; đơn vị trên các trục tính bằng km. Một Ra đa đặt tại điểm A(12;8;3) có khả nă

Đáp án: 13,8.

Vũng phát hiện của Ra đa là mặt cầu tâm \(A\left( {12;8;3} \right)\), bán kính \(30\) km:

\(\left( S \right):{\left( {x - 12} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {30^2}\).

Quỹ đạo bay của UAV là đường thẳng đi qua \(M\left( {72;28;3} \right)\) và \(N\left( { - 32; - 30;3} \right)\):

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 72 + 52t\\y = 28 + 29t\\z = 3\end{array} \right.\).

Gọi \(I\), \(K\) là các giao điểm của \(d\) và \(\left( S \right)\). Khi đó, hình ảnh của UAV xuất hiện trên màn hình của Ra đa khi UAV di chuyển trên đoạn \(IK\).

Ta có: \({\left( {60 + 52t} \right)^2} + {\left( {20 + 29t} \right)^2} = {30^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx  - 0,5802 \Rightarrow I\left( {41,8315;11,1753;3} \right)\\t \approx  - 1,5073 \Rightarrow K\left( { - 6,3787; - 15,7112;3} \right)\end{array} \right.\).

Vậy tổng thời gian UAV xuất hiện trên màn hình Ra đa là

\(\frac{{IK}}{v} \times 60 = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 6,3787 - 41,8315} \right)}^2} + {{\left( { - 15,7112 - 11,1753} \right)}^2}} }}{{240}} \times 60 \approx 13,8\) (phút).