Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow {OA} = \vec i - \vec j - 2\vec k\) và \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng

12/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow {OA} = \vec i - \vec j - 2\vec k\) và \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {OA'} = - \vec j + 2\vec k\).

\(\overrightarrow {OA'} = \vec i - \vec j\).

\(\overrightarrow {OA'} = - \vec i - \vec j + 2\vec k\).

\(\overrightarrow {OA'} = \vec i - \vec j + 2\vec k\).

Giải thích

Từ \(\overrightarrow {OA} = \vec i - \vec j - 2\vec k\), ta suy ra tọa độ điểm \(A\) là \(A\left( {1; - 1; - 2} \right)\).

Điểm \(A'\) đối xứng với \(A\left( {1; - 1; - 2} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sẽ giữ nguyên tọa độ \(x,y\) và đổi dấu tọa độ \(z\).

Suy ra \(A'\left( {1; - 1;2} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {OA'} = \left( {1; - 1;2} \right) = \vec i - \vec j + 2\vec k\).

Chọn đáp án: D.