Trong không gian Oxyz, cho vectơ AB =(6;3;0) và điểm C(1;1;2). Biết điểm C nằm trên đoạn thẳng AB thỏa mãn BC = 2AC

Vì \(C\left( {1;1;2} \right)\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(BC = 2AC \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).

Do đó \(\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\left( {6;3;0} \right) = \left( {2;1;0} \right)\).

Mặt khác, \(\overrightarrow {AC} = \left( {{x_C} - {x_A};{y_C} - {y_A};{z_C} - {z_A}} \right) = \left( {1 - m;1 - n;2 - p} \right)\).

Đồng nhất hệ tọa độ:

\(1 - m = 2 \Rightarrow m = - 1\)

\(1 - n = 1 \Rightarrow n = 0\)

\(2 - p = 0 \Rightarrow p = 2\)

Giá trị biểu thức cần tìm là: \(m + 3n + 4p = - 1 + 3 \cdot 0 + 4 \cdot 2 = 7\).

Đáp án: 7.