Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (2; 1; 0), vectơ b = (-1; 0; -2), vectơ c = (m; -2; 4). Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                       b) Sai.                    c) Sai.                       d) Đúng.

a) Đúng. −2\(\overrightarrow a \) + \(\overrightarrow b \) = (−2∙2 − 1; −2∙1; −2) = (−5; −2; −2).

b) Sai.\(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c \)⇔\(\overrightarrow b \cdot \overrightarrow c \) = 0 ⇔ − m – 8 = 0 ⇔ m = −8.

c) Sai.\[\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 \cdot \sqrt 5 }} = \frac{{ - 2}}{5}\].

d) Đúng.\(\left| {\overrightarrow c } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\)⇔\(\sqrt {{m^2} + 20} = 2\sqrt 5 \)⇔ m² + 20 = 20 ⇔ m = 0.