Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH

27/32

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2). Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng:

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Với A(3; −1; 1), B(−1; 0; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; 2) ta có:

• BA→ = (4; −1; 1);

• BC→ = (1; 1; 0);

• BD→ = (1; 0; 2);

• BC→,BD→ = (1.2 − 0.0; 0.1 − 1.2; 1.0 − 1.1)

Þ BC→,BD→ = (2; −2; −1);

• BC→,BD→.BA→= 4.2 + (−1). (−2) + 1. (−1) = 9

V_ABCD = 16.BC→,BD→.BA→ = 16.9 = 32 (đvtt)

S_BCD = 12.BC→,BD→ = 12.22+−22+−12 = 32 (đvdt)

Mặt khác: V_ABCD = 13.AH. S_BCD

Þ AH = 3VABCDSBCD= 3.3232 = 3.

Vậy ta chọn phương án D.