Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 2; 3), B(−3; 0; 0), C(0; −3; 0), D(0; 0; 6).

Phương pháp giải:

Sử dụng phương trình mặt chắn

Giải chi tiết:

ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 5; - 3} \right)\); \(\overrightarrow {BD} = \left( {3;0;6} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = \left( { - 1} \right).3 + \left( { - 5} \right).0 + \left( { - 3} \right).6 = - 21 \ne 0\) nên a sai

Dễ thấy ba điểm \(B,C,D\) lần lượt thuộc các trục \(Ox,Oy,Oz\) nên ta có phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là: \(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{{ - 3}} + \frac{z}{6} = 1\) hay \(2x + 2y - z + 6 = 0\)

Độ dài đường cao hạ từ đỉnh \(A\) của tứ diện \(ABCD\) chính là khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nên ta có: \(d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2.2 - 3 + 6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 3\)

Vậy độ dài đường cao hạ từ đỉnh \(A\) của tứ diện \(ABCD\) bằng \(3\) nên b đúng