Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh lần lượt là A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6). Gọi I(a; b; c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính khoảng cách

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3,16

Gọi I(a; b; c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Vì I cách đều bốn đỉnh nên: IA = IB = IC = ID.

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\\I{A^2} = I{D^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {a^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} + {c^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {a^2} + {b^2} + {\left( {c - 6} \right)^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} + {\left( {c - 6} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 4a + 4 + {b^2} = {a^2} + {b^2} - 8b + 16\\{a^2} - 4a + 4 + {c^2} = {a^2} + {c^2} - 12c + 36\\{b^2} + {c^2} = {b^2} - 8b + 16 + {c^2} - 12c + 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Khoảng cách từ điểm I(1; 2; 3) đến trục Oy là:

\(d = \left( {I,Oy} \right) = \sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \sqrt {10}  \approx 3,16\).