Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2) ,C(-1;-1;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C' , D' sao cho AB/AB'+AC/AC'+AD/

42/50

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2) ,C(-1;-1;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C' , D' sao cho ABAB'+ACAC'+ADAD'=4 và tứ diện AB'C'D' có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

16x−40y−44z+39=0 .

16x+40y+44z−39=0.

16x−40y−44z−39=0.

16x+40y−44z+39=0.

Giải thích

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2) ,C(-1;-1;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C' , D' sao cho AB/AB'+AC/AC'+AD/AD'=4 và tứ diện AB'C'D' có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là (ảnh 1)

Ta có VABCDVAB'C'D'=ABAB'.ACAC'.ADAD'≤(ABAB'+ACAC'+ADAD'3)3=(43)3 .

Do đó thể tích của nhỏ nhất khi và chỉ khi ABAB'=ACAC'=ADAD'=43.

Khi đó AB'→=34AB→⇒B'(74;14;74) và (B'C'D')//(BCD).

Mặt khác [BC→,BD→]=(4;10;−11).

Vậy (B'C'D'):4(x−74)+10(y−14)−11(z−74)=0⇔16x+40y−44z+39=0.