Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích V =5, các đỉnh

Đáp án A.

Ta có AC →=0;-2;4;AB →=1;-1;2⇒AC →;AB →=0;4;2.

D nằm trên trục Oy nên D=0;d;0.

Cách 1:

Ta có AD →=-2;d-1;1;AC →;AB →AD →=4d-1+2=4d-2.

VABCD=16AC →;AB →AD →⇒164d-2=5⇒4d-2=304d-2=30⇒d=8d=-7.

Từ đó ta chọn A.

Cách 2:

SABC=12AC →,AB →=5.

V=5=13.SABC.dD;ABC⇒dD;ABC=35.

Mặt phẳng ABC: đi qua A2;1;-1 và có vtpt n → =0;4;2.

⇒ABC:4y-1+z+1=0⇔2y-2+z+1=0⇔2y+z-1=0 

dD;ABC=2.d-15=35⇔d=8d=-7. Vậy ta chọn A.