Trong không gian Oxyz, cho tam giác DEF với D(4; 0; 0), E(0; −3; 0) và F(2; 0; 12). Đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G của tam giác DEF và vuông góc với mặt phẳng (P): x − 2y + 2z − 1 = 0 có ph

15/25

Trong không gian Oxyz, cho tam giác DEF với D(4; 0; 0), E(0; −3; 0) và F(2; 0; 12). Đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G của tam giác DEF và vuông góc với mặt phẳng (P): x − 2y + 2z − 1 = 0 có phương trình chính tắc là

\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{2}\).

\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{4}\).

\(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{2}\).

\(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{z}{2}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tọa độ trọng tâm G của tam giác DEF được tính bằng trung bình cộng tọa độ ba đỉnh:

\({x_G} = \frac{{4 + 0 + 2}}{3} = 2\); \({y_G} = \frac{{0 - 3 + 0}}{3} = - 1\); \({z_G} = \frac{{0 + 0 + 12}}{3} = 4\) Þ G(2; −1; 4).

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;2} \right)\).

Đường thẳng ∆ vuông góc với (P) nên nhận \(\overrightarrow {{n_P}} \) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình chính tắc của ∆ đi qua G(2; −1; 4) với vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{n_P}} \) là: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - \left( { - 1} \right)}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{2}\) <=> \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{2}\).