Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung

18/40

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là d:x−3−1=y−32=z−2−1, phương trình đường phân giác trong của góc C là Δ:x−22=y−4−1=z−2−1.

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

u→2;1;−1.

u→1;−1;0.

u→0;1;−1.

u→1;2;1.

Giải thích

Ta có phương trình tham số của ∆ là: x=2+2ty=4−tz=2−t⇒C2+2t;4−t;2−t.

Gọi M là trung điểm của AC nên M=2+t;7−t2;5−t2.

Vì M∈d nên 2+t−3−1=7−t2−32=5−t2−2−1⇔t−1−1=1−t4=1−t−2⇒t=1.

Suy ra C4;3;1.

Phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với ∆ là: 2x−y−z+2=0.

Gọi H là giao điểm của P và ∆⇒H2;4;2 .

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường phân giác ∆, suy ra H là trung điểm AA'⇒A'2;5;1.

Do A'∈BC nên đường thẳng BC có vectơ chỉ phương là CA'→=−2;2;0=2−1;1;0.

Suy ra phương trình của đường thẳng BC là x=4−ty=3+tz=1.

Vì B=BM∩BC⇒B2;5;1=A'.

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là AB→=0;2;−2=20;1;−1.

Chọn C.