Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3).

9/40

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC. Phương trình đường thẳng d là

x+11=y−11=z−21.

x+11=y1=z1.

x−2=y−21=z1.

x−11=y1=z1.

Giải thích

Ta có AB→=−4;2;2⇒AB=16+4+4=26.

AC→=−2;−2;4⇒AC=4+4+16=26

BC→=2;−4;2⇒BC=4+16+4=26

Vậy tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm G0;1;1.Ta có AB→,AC→=12;12;12=121;1;1.

Đường thẳng d đi qua G0;1;1 và có vectơ chỉ phương cùng phương với AB→,AC→, do đó chọn u→=1;1;1.

Phương trình đường thẳng d là x=ty=1+tz=1+t.

Với t=−1, ta có điểm A−1;0;0∈d.

Vậy đường thẳng d đi qua A−1;0;0 và có vectơ chỉ phương u→=1;1;1.

Chọn B.