Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C với điểm A(1;2;0), B(2;−1;1) và điểm C có hoành độ dương trên trục Ox. Diện tích tam giác ABC bằng

Phương pháp giải

Do tam giác ABC vuông tại C nên \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = 0\)

Giải chi tiết

Gọi C(a,0) thuộc Ox. Do tam giác ABC vuông tại C nên \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = 0\)

\(\overrightarrow {CA} (1 - a,{\mkern 1mu} 2,{\mkern 1mu} 0),\qquad \overrightarrow {CB} (2 - a,{\mkern 1mu} - 1,{\mkern 1mu} 1)\)\( \Rightarrow (1 - a)(2 - a) - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{a = 3}\end{array}} \right.\)

Do a dương nên a = 3.

Khi đó \(CA = 2\sqrt 2 ,\;CB = \sqrt 3 \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 2 \cdot \sqrt 3 = \sqrt 6 \).

Đáp án cần chọn là: A