Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 0; −1), B(1; 3; −2), C(2; −6; 0).

15/25

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {3;0; - 1} \right)\), \(B\left( {1;3; - 2} \right)\), \(C\left( {2; - 6;0} \right)\).

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3;1} \right)\).

ĐúngSai

Độ dài cạnh \(BC\) bằng \(\sqrt {86} \).

ĐúngSai

Tọa độ trọng tâm \(G\) của \({\rm{\Delta }}ABC\) là \(G\left( {2; - 1; - 1} \right)\).

ĐúngSai

Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên trục hoành và cách đều 2 điểm \(A,B\). Khi đó \(a + b + c = - 1\).

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI:\(\overrightarrow {AB} = \left( {1 - 3;3 - 0; - 2 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 2;3; - 1} \right)\).

b) ĐÚNG:\(\overrightarrow {BC} = \left( {2 - 1; - 6 - 3;0 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {1; - 9;2} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 9} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {1 + 81 + 4} = \sqrt {86} \).

c) ĐÚNG: \({x_G} = \frac{{3 + 1 + 2}}{3} = 2,\quad {y_G} = \frac{{0 + 3 - 6}}{3} = - 1,\quad {z_G} = \frac{{ - 1 - 2 + 0}}{3} = - 1 \Rightarrow G\left( {2; - 1; - 1} \right)\).

d) ĐÚNG:\(M \in Ox \Rightarrow M\left( {a;0;0} \right)\) nên \(b = 0,c = 0\).

\(M{A^2} = M{B^2} \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {0 - 0} \right)^2} + {\left( {0 - \left( { - 1} \right)} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {0 - 3} \right)^2} + {\left( {0 - \left( { - 2} \right)} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {a^2} - 6a + 9 + 1 = {a^2} - 2a + 1 + 9 + 4 \Leftrightarrow - 4a = 4 \Leftrightarrow a = - 1\).

Do đó \(a + b + c = - 1\).