Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; −1), B(2; −1; 3) và C(−3; 2; 1). Phương trình đường thẳng đi qua đỉnh A và trọng tâm G của tam giác ABC là

14/25

\(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\).

\(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\).

\(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\).

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC được tính bằng công thức trung bình cộng tọa độ ba đỉnh: \(G\left( {\frac{{1 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3};\frac{{2 + \left( { - 1} \right) + 2}}{3};\frac{{ - 1 + 3 + 1}}{3}} \right)\) Þ G(0; 1; 1).

Đường thẳng đi qua A và G nhận vectơ \(\overrightarrow {AG} = \left( {0 - 1;1 - 2;1 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 1; - 1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương. Ta chọn vectơ chỉ phương \(\vec u = - \overrightarrow {AG} = \left( {1;1; - 2} \right)\).

Đường thẳng đi qua A(1; 2; −1) và nhận \(\vec u = \left( {1;1; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - \left( { - 1} \right)}}{{ - 2}}\) Û \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\)