Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;1), B(- 3;0;3), C(2;4; - 1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD

9/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 3;0;3} \right)\), \(C\left( {2;4; - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

\(D\left( {6; - 6; - 3} \right)\).

\(D\left( {6;6;3} \right)\).

\(D\left( {6;6; - 3} \right)\).

\(D\left( {6; - 6;3} \right)\).

Giải thích

Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, ta phải có điều kiện vectơ: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

Gọi tọa độ điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - 1;{y_D} - 2;{z_D} - 1} \right)\).

Ta cũng có \(\overrightarrow {BC} = \left( {{x_C} - {x_B};{y_C} - {y_B};{z_C} - {z_B}} \right) = \left( {2 - \left( { - 3} \right);4 - 0; - 1 - 3} \right) = \left( {5;4; - 4} \right)\).

Đồng nhất các tọa độ:

\({x_D} - 1 = 5 \Rightarrow {x_D} = 6\)

\({y_D} - 2 = 4 \Rightarrow {y_D} = 6\)

\({z_D} - 1 = - 4 \Rightarrow {z_D} = - 3\)

Vậy tọa độ điểm \(D\) là \(\left( {6;6; - 3} \right)\).

Chọn C.