Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-2;3) với A(1;-2;3), B(-4;0;-1) và C(1;1;-3).

40/50

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1;−2;3,B−4;0;−1 và C1;1;−3. Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

5x+y−2z+3=0.

2y+z−7=0.

5x+y−2z−1=0.

2y+z+1=0

Giải thích

Đáp án A.

(P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm

M−32;12;−2.

Ta có: AM→=−52;52;−5 cùng phương với véc tơ −1;1;−2

Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:

n1→=AB→;AC→=−5;2;−4;0;3;−6=0;−30;−15

cùng phương với véc tơ 0;2;1.

Vì (P) chứa AM và vuông góc với (ABC) nên (P) có véc tơ chỉ phương:

n(P)→=−1;1;−2;0;2;1=−5;−1;2.

Ngoài ra (P) qua A1;−2;3 nên phương trình (P):

−5x−1−1y+2+2z−3=0⇔5x+y−2z+3=0