Trong không gian \[Oxyz\], Cho tam giác \[ABC\] với A ( 1;1;1)

13/22

Trong không gian \[Oxyz\], Cho tam giác \[ABC\] với \[A\left( {1;1;1} \right),B\left( {1;2;2} \right),C\left( {4;1;0} \right)\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

\[\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;1} \right)\].

ĐúngSai

Tích có hướng của hai vectơ \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \] là \[\overrightarrow a = \left( { - 1;3; - 3} \right)\].

ĐúngSai

\(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b = \left( {6; - 2; - 4} \right)\) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng\[\left( {ABC} \right)\].

ĐúngSai

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {AOB} \right)\] là: \[\overrightarrow n = \left( {1;1;2} \right)\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng.

\[\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {0;1;1} \right)\]

b) Đúng.

Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;1;1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3;0; - 1} \right)\]

\[\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1;3; - 3} \right)\]

c) Sai.

Ta có: \[\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 1; - 2} \right)\]

Do đó \(\overrightarrow b = 2\overrightarrow {BC} \) nên \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng phương. Do đó \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow b \) không phải là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].

d) Sai

Mặt phẳng \[\left( {AOB} \right)\] có cặp vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {OA} = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {1;2;2} \right)\] nên có vectơ pháp tuyến là: \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {0; - 1;1} \right)\].