Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có vecto AB = ( − 3 ; 0 ; 4 ) , vecto AC = ( 5 ; − 2 ; 4 ) . Độ dài đường trung tuyến AM là

29/55

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3\,;\,0\,;\,4} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {5\,;\, - 2\,;\,4} \right)$. Độ dài đường trung tuyến $AM$ là

$3\sqrt 2 $.

$5\sqrt 2 $.

$4\sqrt 2 $.

$2\sqrt 3 $.

Giải thích

Chọn A

$Độ dài đường trung tuyến $AM$ là (ảnh 1)$

Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \left( {2\,;\, - 2\,;\,8} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \left( {1\,;\, - 1\,;\,4} \right)$.

Khi đó $AM = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}} = 3\sqrt 2 $.