Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4). Gọi α là góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (OBC).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.               c) Đúng.                d) Sai.

a) Đúng. Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1\).

b) Đúng. Điểm O(0; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) đều có hoành độ bằng 0 nên chúng thuộc mặt phẳng x = 0 chính là mặt phẳng Oyz.

c) Đúng. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1\)\( \Leftrightarrow 6x + 4y + 3z - 12 = 0\).

Do đó mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {6;4;3} \right)\).

d) Sai. Có \(\cos \alpha  = \frac{{\left| {\overrightarrow n  \cdot \overrightarrow i } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow i } \right|}} = \frac{{\left| {6 \cdot 1 + 4 \cdot 0 + 3 \cdot 0} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {4^2} + {3^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {61} }}\).