Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác trong \(AM\) với \(M \in BC,M\left( {2\,;0\,;\,4} \right)\). Biết điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\), điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \(2x + y - z - 2 = 0\) và \(AB = 2AC.\) Đường thẳng \(BC\) có một vectơ chỉ phương là \(\left( {a\,;1\,;\,b} \right)\). Tính \(a + b\).