Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm

93/120

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(C\left( { - 1;1;1} \right)\). Biết rằng toạ độ của chân đường cao hạ từ \(A\) xuống \(BC\) là \(H\left( {a;b;c} \right)\), giá trị của \(P = 34\left( {a + b + c} \right)\) bằng

82.

41.

168.

12.

Giải thích

Đáp án A

Ta có \(\overrightarrow {AH} = \left( {a - 1;b - 2;c - 3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;2; - 2} \right),\overrightarrow {BH} = \left( {a - 2;b + 1;c - 3} \right)\)

Vì \(H\) là chân đường cao hạ từ \(A\) xuống \(BC\) nên ta có \(AH \bot BC\) và \(B,H,C\) thẳng hàng.

Từ đây suy ra

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0}\\{\overrightarrow {BH} = k\overrightarrow {BC} }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3(a - 1) + 2(b - 2) - 2(c - 3) = 0}\\{a - 2 = - 3k}\\{b + 1 = 2k}\\{c - 3 = - 2k}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{7}{{17}}}\\{b = \frac{1}{{17}}}\\{c = \frac{{33}}{{17}}}\\{k = \frac{9}{{17}}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Do đó \(P = 34\left( {a + b + c} \right) = 82\).