Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {3\,;1\,;4} \right),B\left( {2\,;0\,;0} \right)\), \(C\left( {4\,;0\,;0} \right)\). Trên các tia Cm, Bn cùng phía và vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) lần lượt lấy điểm \(M,N\) sao cho \(CM \cdot BN = 1.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) và gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) xuống mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\). Biết rằng khi \(M,N\) di động thì \(H\) luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính đường tròn đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).