Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A (1; - 1;1), B (2;1; - 2), C (0;0;1)

17/25

Trong không gian \[Oxyz\], cho tam giác ABC có \[A\left( {1; - 1;1} \right),\]\[B\left( {2;1; - 2} \right),\]\[C\left( {0;0;1} \right)\].

1.Toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là	A. \[\left( {\frac{5}{9}; - \frac{4}{9};\frac{8}{9}} \right)\].
2. Toạ độ điểm $E \in Ox$ sao cho $AE \bot BC$ là	B. \[\left( {\frac{5}{9};\frac{4}{9};\frac{8}{9}} \right)\].
3. Toạ độ điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} $ là	C. $\left( {1;0;0} \right)$.
4.Tọa độ trực tâm $H$của tam giác $ABC$ là	D. $\left( { - 1;0;0} \right)$.
	E. $\left( {3;0;2} \right)$.
	F. $\left( {3;0; - 2} \right)$.

Đáp án: 1 – __ ; 2 – __ ; 3 – __ ; 4 – __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là $\left( {1;0;0} \right)$.

Vì $E \in Ox \Rightarrow E\left( {x;0;0} \right)$. Ta có $AE \bot BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {BC} = 0$.

Ta có $\overrightarrow {AE} = \left( {x - 1;1; - 1} \right),\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 1;3} \right)$.

Do đó $\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + 1 \cdot \left( { - 1} \right) - 1 \cdot 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow E\left( { - 1;0;0} \right)$.

Giả sử $M\left( {x;y;z} \right)$$ \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {x - 1;y + 1;z - 1} \right)$.

$\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} = \left( {2;1; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\y + 1 = 1\\z - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 0\\x = - 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {3;0; - 2} \right)$.

Giả sử \[H\left( {x;y;z} \right).\]

Ta có \[\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 1;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;1;0} \right),\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3; - 3; - 3} \right)\].

\[\overrightarrow {AH} = \left( {x - 1;y + 1;z - 1} \right),\overrightarrow {BH} = \left( {x - 2;y - 1;z + 2} \right),\overrightarrow {CH} = \left( {x;y;z - 1} \right)\].

Khi đó: $\{\begin{cases} \vec{A H} ⊥ \vec{B C} \\ \vec{B H} ⊥ \vec{A C} \\ \vec{B C}, \vec{A C}, \vec{C H} ® å n g p h ¼ n g \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A H} \cdot \vec{B C} = 0 \\ \vec{B H} \cdot \vec{A C} = 0 \\ [\vec{B C}, \vec{A C}] \cdot \vec{C H} = 0 \end{cases}$

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2\left( {x - 1} \right) - \left( {y + 1} \right) + 3\left( {z - 1} \right) = 0\\ - \left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0\\ - 3x - 3y - 3\left( {z - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{9}\\y = - \frac{4}{9}\\z = \frac{8}{9}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{5}{9}; - \frac{4}{9};\frac{8}{9}} \right)\].

Đáp án: 1 – C; 2 – D; 3 – F; 4 – A.

1.Toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là	A. \[\left( {\frac{5}{9}; - \frac{4}{9};\frac{8}{9}} \right)\].
2. Toạ độ điểm \(E \in Ox\) sao cho \(AE \bot BC\) là	B. \[\left( {\frac{5}{9};\frac{4}{9};\frac{8}{9}} \right)\].
3. Toạ độ điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \) là	C. \(\left( {1;0;0} \right)\).
4.Tọa độ trực tâm \(H\)của tam giác \(ABC\) là	D. \(\left( { - 1;0;0} \right)\).
	E. \(\left( {3;0;2} \right)\).
	F. \(\left( {3;0; - 2} \right)\).