Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 1;0;3} \right)\), \(B\left( {4;2;0} \right)\), \(C\left( {3;1; - 3} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ý a): SAI

Ta có: \(AC = \sqrt {{{\left( {3 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {{4^2} + {1^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt {16 + 1 + 36} = \sqrt {53} \ne \sqrt {38} \).

Ý b): SAI

Tọa độ trọng tâm \(G\left( {{x_G};{y_G};{z_G}} \right)\) là trung bình cộng tọa độ 3 đỉnh \(A,B,C\):

\({x_G} = \frac{{ - 1 + 4 + 3}}{3} = 2\)

\({y_G} = \frac{{0 + 2 + 1}}{3} = 1\)

\({z_G} = \frac{{3 + 0 - 3}}{3} = 0\)

Tọa độ trọng tâm là \(G\left( {2;1;0} \right)\), do đó mệnh đề \(G\left( {2;1; - 1} \right)\) là SAI.

Ý c): ĐÚNG

Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) nên \(M\left( {x;y;0} \right)\).

Để độ dài \(AM\) nhỏ nhất thì \(M\) chính là hình chiếu vuông góc của \(A\left( { - 1;0;3} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Do đó, \(M\left( { - 1;0;0} \right)\).

Khi đó: \(x + y + z = - 1 + 0 + 0 = - 1\).

Ý d): ĐÚNG

Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4 - \left( { - 1} \right);2 - 0;0 - 3} \right) = \left( {5;2; - 3} \right)\).