Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 0 ; 0 ; 1 ) , B ( − 3 ; 2 ; 0 ) , C ( 2 ; − 2 ; 3 ) . Đường cao kẻ từ B đi qua điểm nào?

78/100

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có $A(0;0;1),B( - 3;2;0),C(2; - 2;3)$. Đường cao kẻ từ $B$ đi qua điểm nào?

$P(0;2; - 3).$

$M( - 1;3; - 1).$

$N(0;3; - 2).$

$Q( - 5;3;3).$

Giải thích

Giải chi tiết:

Đáp án cần điền là: 385 (ảnh 1)

$\overrightarrow {AC} = (2; - 2;2)$. Đường thẳng $AC$ có dạng: $x = t,y = - t,z = 1 + t$.

Gọi chân đường cao là $D(d; - d;1 + d)$.

Vì $\overrightarrow {BD} \bot \overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {BD} \cdot \overrightarrow {AC} = 0 \Rightarrow d = - 2 \Rightarrow D( - 2;2; - 1)$.

Phương trình đường cao BD đi qua $B( - 3;2;0)$ và $D( - 2;2; - 1)$ là:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3 + t}\\{y = 2}\\{z = - t}\end{array}} \right.$

Thay $t = 3$ vào ta được điểm $P(0;2; - 3)$.

Đáp án: A