Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;4; - 3) và có trọng tâm G( - 1;2;5). Xác định tọa độ của

9/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {1;4; - 3} \right)\) và có trọng tâm \(G\left( { - 1;2;5} \right)\). Xác định tọa độ của \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \left( { - 6;6; - 24} \right)\).

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \left( { - 6;6;24} \right)\).

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \left( { - 6; - 6;24} \right)\).

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \left( { - 6; - 6; - 24} \right)\).

Giải thích

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Theo tính chất trọng tâm tam giác, ta có: \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AG} \).

Mặt khác, theo tính chất trung điểm: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AG} \).

Ta tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AG} \): \(\overrightarrow {AG} = \left( {{x_G} - {x_A};{y_G} - {y_A};{z_G} - {z_A}} \right) = \left( { - 1 - 1;2 - 4;5 - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( { - 2; - 2;8} \right)\).

Do đó: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3 \cdot \left( { - 2; - 2;8} \right) = \left( { - 6; - 6;24} \right)\).

Chọn đáp án C.