Trong không gian Oxyz, cho S là tập hợp các điểm M(x; y; z) có toạ độ thoả mãn phương trình: x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 2 = 0

10/84

Trong không gian Oxyz, cho \((S)\) là tập hợp các điểm \(M(x;y;z)\) có toạ độ thoả mãn phương trình:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 2 = 0.\)

Chứng minh rằng \((S)\) là một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta viết lại phương trình đã cho dưới dạng: (S): \(\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) + \left( {{z^2} - 6z + 9} \right) = 16\)

Hay (S): \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = {4^2}\).

Vậy \((S)\) là mặt cầu có tâm \(I(1; - 2;3)\) và bán kính \(R = 4\).