Trong không gian Oxyz, cho S là tập hợp các điểm M(x; y; z) có toạ độ thoả mãn phương trình: (S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y -12 = 0

11/84

Trong không gian Oxyz, cho \((S)\) là tập hợp các điểm \(M(x;y;z)\) có toạ độ thoả mãn phương trình:

(S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 12 = 0\).

Chứng minh rằng \((S)\) là một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta viết phương trình mặt cầu (S) dưới dạng:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 12 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 + {y^2} + 6y + 9 + {z^2} = 25\)

\( \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {z^2} = 25.\)

Vậy \((S)\) là mặt cầu có tâm \(I(2; - 3;0)\) và \(R = 5\).