Trong không gian oxyz, cho phương trình x^2+y^2+z^2-2(m+2)x+4my-2mz+5m^2+9=0

61/99

Trong không gian \(Oxyz\), cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my - 2mz + 5{m^2} + 9 = 0\). Điều kiện của tham số \(m\) để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu là

\( - 5 < m < 5\)

\(m < - 5\) hoặc \(m > 1\).

\(m < - 5\).

\(m > 1\).

Giải thích

Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my - 2mz + 5{m^2} + 9 = 0\,\,\left( * \right)\).

\(\left( * \right) \Leftrightarrow {(x - m - 2)^2} + {(y + 2m)^2} + {(z - m)^2} = {m^2} + 4m - 5\).

Do đó phương trình (*) là phương trình mặt cầu khi \({m^2} + 4m - 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 1}\\{m < - 5}\end{array}} \right.\).