Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt phẳng ( P ) : m x − ( m − 2 ) y + z − m = 0 và đường thẳng Δ : (x − 1) / 1 = (y + 2) / 2 = (z − 3) / 3 . Tổng các giá trị của tham số m để đườ

Giải thích

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}}  = (m;2 - m;1);\overrightarrow {{u_\Delta }}  = (1;2;3)\).

Khi đó, \(\sin {60^o } = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}}\).

\( \Leftrightarrow \frac{{|m + 2(2 - m) + 3|}}{{\sqrt {{m^2} + {{(2 - m)}^2} + 1} .\sqrt {1 + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{|7 - m|}}{{\sqrt {2{m^2} - 4m + 5} }} = \frac{{\sqrt {42} }}{2}\)

\( \Leftrightarrow 4{( - m + 7)^2} = 42\left( {2{m^2} - 4m + 5} \right)\)

\( \Leftrightarrow 80{m^2} - 112m + 14 = 0\)

Vậy tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán là \(\frac{7}{5}\).

 Chọn B