Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2; 1; −3) và song song với mặt phẳng (Q): x – y + 2z – 1 = 0 có dạng x + ay + bz + c = 0. Tính giá trị của biểu thức S = a + b +

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6

Vì (P) // (Q): x – y + 2z – 1 = 0 nên \(\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1; - 1;2} \right)\).

Mặt phẳng (P) đi qua A(2; 1; −3) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 1(x – 2) – 1(y – 1) + 2(z + 3) = 0 hay x − y + 2z + 5 = 0.

Vậy a + b + c = −1 + 2 + 5 = 6.