Trong không gian Oxyz, cho (P) x+2y-2z+5=0 và 2 mặt cầu (S1): (x-2)^2 +y^2 +(z+1)^2=1

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là nP→=1;2;−2.

Mặt cầu S1 có tâm I12;0;−1 và bán kính R1=1.

Mặt cầu S2 có tâm I2−4;−2;3 và bán kính R2=2.

Ta có I1I2→=−6;−2;4⇒I1I2=214>R1+R2 suy ra S1,S2 nằm ngoài nhau.

Ta có xI1+2yI1−2zI1+5xI2+2yI2−2zI2+5<0  nên  nằm về hai phía đối với mặt phẳng (P). Ngoài ra

dI1,P=3>R1,dI2,P=3>R2

Gọi N, P, H lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I1I2 với hai mặt cầu S1, S2và . Ta có

MA+MB+AI1+BI2≥I1I2

⇔MA+MB+NI1+PI2≥I1N+NP+PI2⇔MA+MB≥NP

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A≡N,B≡Pvà M≡H.

Khi đó, MA+MBmin=NP=I1I2−R1−R2=214−3.

Chọn B