Trong không gian Oxyz, cho ( P):x + y - 2z + 5 = 0 và (Q):4x + (2 - m)y + mz - 3 = 0, m là tham số thực. Tìm tham số m sao cho mặt

1/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho \[\left( P \right):x + y - 2z + 5 = 0\] và \[\left( Q \right):4x + \left( {2 - m} \right)y + mz - 3 = 0\], \[m\] là tham số thực. Tìm tham số \[m\] sao cho mặt phẳng \[\left( Q \right)\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\].

\(m = - 3\).

\(m = - 2\).

\(m = 3\).

\(m = 2\).

Giải thích

Chọn D

Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có véctơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1; - 2} \right)\].

Mặt phẳng \[\left( Q \right)\] có véctơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {4;2 - m;m} \right)\].

Ta có: \[\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = 0 \Leftrightarrow 4.1 + 2 - m - 2m = 0 \Leftrightarrow m = 2\].

Nên \[m = 2\].