Trong không gian Oxyz cho (P): 2mx +(m^2-1)y+(m^2+1)z+1=0 .

43/50

Trong không gian Oxyz cho P:2mx+m2−1y+m2+1z+1=0. Biết rằng (P) tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với và đi qua điểm A0;1;−1. Tổng hai bán kính của hai mặt cầu đó bằng

233

Giải thích

Gọi tâm mặt cầu cố định là Ia;b;c khi đó ta có phương trình:

2ma+m2−1b+m2+1c+14m2+m2−12+m2+12=a2+b−12+c+12.

Xét mẫu thức của biểu thức trên ta có:4m2+m2−12+m2+12=2m2+1 .

Do đó vế trái của biểu thức được: 2ma+m2−1b+m2+1c+12m2+1 do đó ta chọn .

Khi đó ta có:m2−1b+m2+1c+1=m2b+c−b+c+1 nên ta chọn b+c=−b+c+1⇒b=12.

Thay vào phương trình trên: c+122=14+c+12⇔c2+3c+94=0⇒c=−32.

Vậy R=c+122=22.