Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : x + 2y + 2z − 3 = 0 và mặt phẳng ( P ) không qua O , song song mặt phẳng ( Q ) và d ( ( P ) , ( Q ) ) = 1 . Viết phương trình mặt phẳng

Vì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) nên \(\left( P \right):x + 2y + 2z + d = 0\left( {d \ne 0;d \ne - 3} \right)\).

Ta có \(M\left( { - 1;1;1} \right) \in \left( Q \right)\).

Do đó \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( P \right)} \right) = 1\) nên \(\frac{{\left| {3 + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 0\\d = - 6\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện ta có \(\left( P \right)\) có dạng \(x + 2y + 2z - 6 = 0\).