Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng

32/39

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng P:2x−2y+z+17=0. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu S:x2+y−22+z+12=25 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là

2x−2y+z−7=0.

2x−2y+z−17=0.

2x−2y+z+17=0.

x−y+2z−7=0.

Giải thích

Chọn A

Media VietJack

Vì Q//P nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x−2y+z+D=0 D≠17.
Mặt cầu (S) có tâm I0 ;2 ;−1, bán kính R=5.
Trên hình vẽ, ta có tam giác Δ IHA vuông tại H⇒IH2+r2=R2
⇔dI,Q2+r2=R2⇔dI,Q=R2−r2⇒dI,Q=52−32=4⇒2.0−2.2−1+D22+−22+12=4⇔D−5=12⇔D−5=12D−5=−12⇔D=17 D=−7
(loại D = 17).
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x−2y+z−7=0.