Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình −10x + 43y − 7z − 1 = 0. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

a-sai, b-đúng, c-sai, d-đúng.

a) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

\(\vec n = \left( {10; - 43;7} \right)\) là một véctơ pháp tuyến của \((Q)\)

b) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

Tọa độ điểm \(K\left( {5;2;5} \right)\) thỏa mãn phương trình \( - 10x + 43y - 7z - 1 = 0\) nên điểm \(K\) thuộc mặt phẳng \((Q)\) .

c) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

\(\overrightarrow {{n_\gamma }}  = \left( { - 10;43; - 7} \right),\overrightarrow {{n_P}}  = \left( { - 20;86; - 14} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{n_\gamma }}  = 2\overrightarrow {{n_P}} \) và \( - 1 \ne 2.\left( { - 1} \right)\) nên \((Q)\) và \(\left( P \right)\) song song nhau.

d) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

\(\overrightarrow {{n_\gamma }}  = \left( { - 10;43; - 7} \right),\overrightarrow {HC}  = \left( { - 4;0; - 8} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {{n_\gamma }} ,\overrightarrow {HC} \) làm cặp véctơ chỉ phương.

\(\left[ {\overrightarrow {{n_\gamma }} ,\overrightarrow {HC} } \right] = \left( {344;52; - 172} \right)\) là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Phương trình \(\left( P \right):344\left( {x - 6} \right) + 52\left( {y - 2} \right) - 172\left( {z - 5} \right) = 0\; \Leftrightarrow 344x + 52y - 172z - 1308 = 0\).

Khi đó: \(a + b + c = 224.\)