Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P: y - 4 = 0

41/235

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):y - 4 = 0\). Có bao nhiêu đường thẳng \(d\) song song với ba mặt phẳng \(\left( {xOy} \right),\left( {zOx} \right),\left( P \right)\) đồng thời cách đều 3 mặt phẳng đó

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Đường thẳng song song với mặt phẳng.

Lời giải

Ta thấy mặt phẳng \(\left( P \right):y - 4 = 0\) song song với mặt phẳng \(\left( {zOx} \right):y = 0\) và cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {xOy} \right):z = 0\).

Đường thẳng \(d\) song song và cách đều \(\left( P \right)\) và \(\left( {zOx} \right)\) nên \(d\) nằm trên mặt phẳng \(\left( Q \right):y - 2 = 0\). Khi đó \(d\left( {d,\left( P \right)} \right) = d\left( {d,\left( {zOx} \right)} \right) = 2\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {xOy} \right)\) nên trên \(\left( Q \right)\) có 2 đường thẳng song song và cách \(\left( {xOy} \right)\) một khoảng bằng 2.

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.