Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \[(P):x - y + z - 6 = 0\] và đường thẳng

17/21

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \[(P):x - y + z - 6 = 0\] và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - t\\z = 1 - t\end{array} \right.\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng…............

Giải thích

Vì \(M \in d \Rightarrow M\left( {1 + 2t; - t;1 - t} \right)\)

Mà \(M \in \left( P \right)\) nên: \[1 + 2t - \left( { - t} \right) + 1 - t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow M\left( {5; - 2; - 1} \right)\]

Vậy \(a + b + c = 2\)