Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - y + căn bậc hai 2 z - 5 = 0 và mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và đồng thời đi qua điểm K(0; 1; 1). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.               c) Đúng.                d) Sai.

a) Đúng. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox có dạng: by + cz = 0.

Mà (Q) đi qua điểm K(0; 1; 1) nên b + c = 0 Û b = −c.

Chọn b = 1 Þ c = -1. Vậy (Q): y – z = 0.

b) Đúng. Có \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 1;\sqrt 2 } \right),\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {0;1; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), (Q).

Khi đó \(\overrightarrow {{n_P}}  \cdot \overrightarrow {{n_Q}}  = 1 \cdot 0 + \left( { - 1} \right) \cdot 1 + \sqrt 2  \cdot \left( { - 1} \right) =  - 1 - \sqrt 2 \).

c) Đúng. Có \(\cos \varphi  = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}}  \cdot \overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = \frac{{\left| { - 1 - \sqrt 2 } \right|}}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\).

d) Sai. Có \(\cos \varphi  = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4} \Rightarrow \varphi  \approx 31,4^\circ \).