Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z − 1 = 0 và điểm A ( 4 ; 1 ; 2 ) . Gọi d là đường thẳng đi qua A cắt mặt phẳng ( P ) tại B , cắt trục Oy tại C sao cho

27/50

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z - 1 = 0\) và điểm \(A\left( {4;1;2} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại \(B\), cắt trục \(Oy\) tại \(C\) sao cho \(B\) là trung điểm của \(AC\). Một điểm thuộc đường thẳng \(d\) có hoành độ bằng \( - 4\) thì cao độ điểm đó là (nhập đáp án vào ô trống).

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đặt tọa độ điểm \(C\left( {0,c,0} \right)\)khi đó tọa độ \(B\left( {2;\frac{{1 + c}}{2};1} \right)\).

Vì \(B \in \left( P \right)\) nên \(2 + \frac{{1 + c}}{2} - 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow c = 1\).

Suy ra \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;0; - 2} \right)\). Vậy phương trình của \(d\) có dạng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.\).

Với \(x = - 4 \Rightarrow t = - 2 \Rightarrow z = - 2\).

Đáp án cần nhập là: \( - 2\).